20 Найдите п, если известно, что (√8)⁸⋅(√75)² 1 = ________= 10⁶ 6√6

Преобразуем выражение:

$$ \frac{(\sqrt{8})^8 \cdot (\sqrt{75})^2}{10^6} = \frac{(8^{\frac{1}{2}})^8 \cdot (75^{\frac{1}{2}})^2}{10^6} = \frac{8^4 \cdot 75}{10^6} = \frac{4096 \cdot 75}{1000000} = \frac{307200}{1000000} = 0.3072 $$

Приравняем к правой части уравнения:

$$ 0.3072 = \frac{1}{6 \sqrt[n]{6}} $$

$$ \sqrt[n]{6} = \frac{1}{6 \cdot 0.3072} = \frac{1}{1.8432} \approx 0.5425 $$

Это не соответствует никакому целому n. Возможно, в условии ошибка. Решим уравнение, если правая часть равна 1/(6*6^(1/n))

$$ \frac{1}{6 \cdot 6^{\frac{1}{n}}} = \frac{1}{6^{\frac{n+1}{n}}} $$

Тогда

$$ \frac{1}{6 \sqrt[n]{6}} = \frac{1}{6^{1+\frac{1}{n}}} $$

$$ 0.3072 = \frac{1}{6^{1+\frac{1}{n}}} $$

$$ 6^{1+\frac{1}{n}} = \frac{1}{0.3072} = 3.25521 $$

$$ \log_6 3.25521 = 1 + \frac{1}{n} $$

$$ 0.6583 = \frac{1}{n} $$

$$ n = \frac{1}{0.6583} = 1.519 \approx \frac{3}{2} $$

Либо в условии ошибка, либо опечатка, либо задача не имеет решения в целых числах.

Ответ: нет решения в целых числах