17 Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 85, 58 и 35, см. рисунок. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Пусть a, b, c, d - стороны прямоугольников, тогда: $$P_1 = 2(a+b) = 85$$ $$P_2 = 2(b+c) = 58$$ $$P_3 = 2(c+d) = 35$$ Нужно найти $$P_4 = 2(a+d)$$. Сложим $$P_1$$ и $$P_3$$: $$P_1 + P_3 = 2(a+b) + 2(c+d) = 2a + 2b + 2c + 2d = 85 + 35 = 120$$ Выразим $$2a + 2d$$: $$2a + 2d = 120 - 2b - 2c = 120 - (2b + 2c)$$ $$P_2 = 2(b+c) = 2b + 2c = 58$$ Тогда: $$2a + 2d = 120 - 58 = 62$$ $$P_4 = 2(a+d) = 62$$ Ответ: 62