Найдите периметр параллелограмма. 4) Параллелограмм ABCD: BC = 3; на стороне AB выбрана точка E, BE = 2; DE = 3; ∠ADE = 60°.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит \(AB=CD=3\). Поскольку \(E\) лежит на \(AB\) и \(BE=2\), получаем \(AE=AB-BE=3-2=1\).

В треугольнике ADE известны \(DE=3\), \(AE=1\) и \(\angle ADE=60^\circ\). По теореме косинусов:

\(AE^2=AD^2+DE^2-2\cdot AD\cdot DE\cos60^\circ\).

\(1=AD^2+9-3AD\), откуда \(AD^2-3AD+8=0\). Дискриминант равен \(9-32=-23<0\), действительной длины AD нет. Данные на рисунке несовместимы: такой параллелограмм не существует, поэтому периметр определить нельзя.