Найдите периметр параллелограмма. 5) Параллелограмм MNKR: MN = 5; ND = 3; MD ⟂ ND; точка D лежит на диагонали MR; ∠MRK = 30°.

В треугольнике MND прямой угол при D, поэтому \(MN=5\) — гипотенуза, а \(ND=3\). По теореме Пифагора:

\(MD=\sqrt{MN^2-ND^2}=\sqrt{25-9}=4\).

Так как D лежит на MR, треугольник MND имеет угол между MN и MR, равный \(\arcsin(3/5)\). Но в параллелограмме угол между MR и RK по условию равен \(30^\circ\), а из данных треугольника угол между MN и MR равен примерно \(36.9^\circ\). Поскольку MN параллельна KR, эти углы должны согласовываться с углом между диагональю MR и стороной KR; значения не согласуются. Следовательно, данные рисунка противоречивы, и такого параллелограмма нет.