Найдите периметр равностороннего треугольника, если его высота равна 6 см.

В равностороннем треугольнике высота делит основание на две равные части и образует прямоугольный треугольник, где один катет - половина основания (x), а второй катет - это высота (h), а гипотенуза - сторона треугольника (a). В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов, таким образом, отношение высоты к половине основания будет равно тангенсу 60 градусов. 1. Найдем половину основания (x). $$tg(60) = h/x$$. $$tg(60) = \sqrt{3}$$. Тогда $$\sqrt{3} = \frac{6}{x}$$. $$x = \frac{6}{\sqrt{3}}$$. Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$. $$x = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$$ см 2. Найдем полную сторону треугольника, она будет в два раза больше $$x$$. $$a= 2x = 4\sqrt{3}$$ см. 3. Периметр равностороннего треугольника равен сумме трех его сторон. $$P = 3a$$ 4. Подставляем значение: $$P = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$$ см. Ответ: $$12\sqrt{3}$$ см