Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 33см и 9 см, а боковая сторона 13 см.

Для нахождения площади трапеции, нам нужно знать высоту. Сначала найдем длину проекции боковой стороны на большее основание. Обозначим большее основание a = 33 см, меньшее основание b = 9 см, боковую сторону c = 13 см. Разница оснований d= a - b = 33 - 9 = 24 см. В трапеции, если опустить высоты из верхних углов, они разделят разницу оснований на два равных отрезка: x = d / 2 = 24 / 2 = 12 см. Теперь мы имеем прямоугольный треугольник, где один катет - это высота h, другой катет - проекция боковой стороны (x), а гипотенуза - боковая сторона с = 13 см. Используем теорему Пифагора $$c^2 = x^2 + h^2$$ . 1. Подставляем значения: $$13^2 = 12^2 + h^2$$ 2. Вычисляем квадраты: $$169 = 144 + h^2$$ 3. Находим $$h^2$$: $$h^2 = 169 - 144 = 25$$ 4. Извлекаем квадратный корень: $$h = \sqrt{25} = 5$$ см. Теперь находим площадь трапеции. Формула для площади трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ 5. Подставляем значения: $$S = \frac{33 + 9}{2} \cdot 5$$ 6. Считаем: $$S = \frac{42}{2} \cdot 5 = 21 \cdot 5 = 105$$ кв. см. Ответ: 105 кв. см.