Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность d = -8 и сумма первых 9 членов S9 = -108.

Решение:

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Где:

• S_n — сумма n членов прогрессии
• a₁ — первый член прогрессии
• n — количество членов
• d — разность прогрессии

Подставляем известные значения:

• S₉ = -108
• n = 9
• d = -8

[\[ -108 = \frac{2a_1 + (9-1)(-8)}{2} \cdot 9 \]]

[\[ -108 = \frac{2a_1 + 8(-8)}{2} \cdot 9 \]]

[\[ -108 = \frac{2a_1 - 64}{2} \cdot 9 \]]

[\[ -108 = (a_1 - 32) \cdot 9 \]]

[\[ -108 = 9a_1 - 288 \]]

[\[ 9a_1 = 288 - 108 \]]

[\[ 9a_1 = 180 \]]

[\[ a_1 = \frac{180}{9} \]]

[\[ a_1 = 20 \]]