Поле нужно вспахать за 8 дней, но его вспахали за 5 дней, увеличивая ежедневную норму на 15 га. Найдите площадь поля.

Решение:

1. Обозначения: Пусть S — площадь поля (в га), x — первоначальная ежедневная норма (в га/день).
2. Уравнения:
   • По условию, поле должно быть вспахано за 8 дней с нормой x: \(S = 8x\).
   • Фактически поле вспахано за 5 дней с нормой (x + 15): \(S = 5(x + 15)\).
3. Приравниваем площади: Так как площадь поля одна и та же, мы можем приравнять правые части уравнений:
4. [\[8x = 5(x + 15) \]]
5. Решаем уравнение относительно x:
6. [\[8x = 5x + 75 \]]
7. [\[8x - 5x = 75 \]]
8. [\[3x = 75 \]]
9. [\[x = \frac{75}{3} \]]
10. [\[x = 25 \]]
11. Находим площадь поля: Теперь, когда мы знаем первоначальную норму (x = 25 га/день), можем найти площадь поля, используя первое уравнение:
12. [\[S = 8x = 8 \u00B7 25 = 200 \]]
13. Проверка: Проверим с помощью второго уравнения: \(S = 5(x + 15) = 5(25 + 15) = 5 · 40 = 200\). Площади совпадают.

Ответ: 200 га