596. Найдите первый член геометрической прогрессии (b₁), если: a) b₆ = 3, q = 3; б) b₅ = 17 1/2, q = -2 1/2.

a) Дано: $$b_6 = 3$$, $$q = 3$$.

$$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5$$, отсюда $$b_1 = \frac{b_6}{q^5} = \frac{3}{3^5} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$$.

б) Дано: $$b_5 = 17 \frac{1}{2} = \frac{35}{2}$$, $$q = -2 \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$$.

$$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$$, отсюда $$b_1 = \frac{b_5}{q^4} = \frac{\frac{35}{2}}{(-\frac{5}{2})^4} = \frac{\frac{35}{2}}{\frac{625}{16}} = \frac{35 \cdot 16}{2 \cdot 625} = \frac{35 \cdot 8}{625} = \frac{7 \cdot 8}{125} = \frac{56}{125}$$.

Ответ: a) $$b_1 = \frac{1}{81}$$; б) $$b_1 = \frac{56}{125}$$