594. Найдите шестой и п-й члены геометрической прогрессии: a) 48; 12; ...; б) 64; -32/3; ...;

a) Дана геометрическая прогрессия 48; 12; ...

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4} = 0,25$$.

Тогда шестой член геометрической прогрессии: $$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5 = 48 \cdot (0,25)^5 = 48 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{48}{1024} = \frac{3}{64}$$.

n-й член геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 48 \cdot (0,25)^{n-1}$$.

б) Дана геометрическая прогрессия 64; $$-\frac{32}{3}$$; ...

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-\frac{32}{3}}{64} = -\frac{32}{3 \cdot 64} = -\frac{1}{6}$$.

Тогда шестой член геометрической прогрессии: $$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5 = 64 \cdot (-\frac{1}{6})^5 = 64 \cdot (-\frac{1}{7776}) = -\frac{64}{7776} = -\frac{4}{486} = -\frac{2}{243}$$.

n-й член геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 64 \cdot (-\frac{1}{6})^{n-1}$$.

Ответ: a) $$b_6 = \frac{3}{64}$$, $$b_n = 48 \cdot (0,25)^{n-1}$$; б) $$b_6 = -\frac{2}{243}$$, $$b_n = 64 \cdot (-\frac{1}{6})^{n-1}$$