593. Найдите седьмой и п-й члены геометрической прогрессии: a) 2; -6;...; б) -40; -20; ...; в) -0,125; 0,25; ...; г) -10; 10; ...;

a) Дана геометрическая прогрессия 2; -6; ...

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{2} = -3$$.

Тогда седьмой член геометрической прогрессии: $$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = 2 \cdot (-3)^6 = 2 \cdot 729 = 1458$$.

n-й член геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 2 \cdot (-3)^{n-1}$$.

б) Дана геометрическая прогрессия -40; -20; ...

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2} = 0,5$$.

Тогда седьмой член геометрической прогрессии: $$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = -40 \cdot (0,5)^6 = -40 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{40}{64} = -\frac{5}{8} = -0,625$$.

n-й член геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -40 \cdot (0,5)^{n-1}$$.

в) Дана геометрическая прогрессия -0,125; 0,25; ...

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{0,25}{-0,125} = -2$$.

Тогда седьмой член геометрической прогрессии: $$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = -0,125 \cdot (-2)^6 = -0,125 \cdot 64 = -8$$.

n-й член геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$$.

г) Дана геометрическая прогрессия -10; 10; ...

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{-10} = -1$$.

Тогда седьмой член геометрической прогрессии: $$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = -10 \cdot (-1)^6 = -10 \cdot 1 = -10$$.

n-й член геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -10 \cdot (-1)^{n-1}$$.

Ответ: а) $$b_7 = 1458$$, $$b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$$; б) $$b_7 = -0,625$$, $$b_n = -40 \cdot (0,5)^{n-1}$$; в) $$b_7 = -8$$, $$b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$$; г) $$b_7 = -10$$, $$b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$$