598. Последовательность (хₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) х₁, если х₆ = 0,32, q = 0,2; б) q, если х₃ = -162, x₅ = -18.

a) Дано: $$x_6 = 0,32$$, $$q = 0,2 = \frac{1}{5}$$.

$$x_6 = x_1 \cdot q^{6-1} = x_1 \cdot q^5$$, отсюда $$x_1 = \frac{x_6}{q^5} = \frac{0,32}{(\frac{1}{5})^5} = 0,32 \cdot 5^5 = 0,32 \cdot 3125 = 1000$$.

б) Дано: $$x_3 = -162$$, $$x_5 = -18$$.

$$x_5 = x_3 \cdot q^{5-3} = x_3 \cdot q^2$$, отсюда $$q^2 = \frac{x_5}{x_3} = \frac{-18}{-162} = \frac{1}{9}$$, значит, $$q = \pm \frac{1}{3}$$.

Ответ: a) $$x_1 = 1000$$; б) $$q = \pm \frac{1}{3}$$