Найдите первый отрицательный член арифметической про- грессии (ап), если а4 = 64, d = -0,5.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_n$$ - n-й член прогрессии, $$a_1$$ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

1. Выразим $$a_1$$ через $$a_4$$ и d, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_4 = a_1 + 3d$$

$$64 = a_1 + 3 \cdot (-0.5)$$

$$64 = a_1 - 1.5$$

$$a_1 = 64 + 1.5 = 65.5$$

2. Найдем, при каком номере n член прогрессии станет отрицательным, то есть $$a_n < 0$$:

$$a_n = a_1 + (n-1)d < 0$$

$$65.5 + (n-1)(-0.5) < 0$$

$$65.5 - 0.5n + 0.5 < 0$$

$$66 - 0.5n < 0$$

$$0.5n > 66$$

$$n > \frac{66}{0.5}$$

$$n > 132$$

Значит, первый отрицательный член будет иметь номер 133.

3. Найдем этот член:

$$a_{133} = 65.5 + (133-1)(-0.5)$$

$$a_{133} = 65.5 + 132 \cdot (-0.5)$$

$$a_{133} = 65.5 - 66 = -0.5$$

Ответ: -0.5