Найдите разность и первый член арифметической прогрес- сии (ап), если 211 = 36 и а20 = 40,5.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_n$$ - n-й член прогрессии, $$a_1$$ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

1. Запишем два уравнения, используя условие задачи:

$$a_{11} = a_1 + 10d = 36$$

$$a_{20} = a_1 + 19d = 40.5$$

2. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти d:

$$(a_1 + 19d) - (a_1 + 10d) = 40.5 - 36$$

$$9d = 4.5$$

$$d = \frac{4.5}{9} = 0.5$$

3. Подставим значение d в первое уравнение, чтобы найти $$a_1$$:

$$a_1 + 10 \cdot 0.5 = 36$$

$$a_1 + 5 = 36$$

$$a_1 = 36 - 5 = 31$$

Ответ: d=0.5, a1=31