Найдите площадь круга, если 2/3 длины окружности этого круга равны 24,8 см

Решение:

Длина окружности \( C \) связана с радиусом \( r \) формулой \( C = 2 \pi r \).

По условию, \( \frac{2}{3} C = 24,8 \) см.

Значит, полная длина окружности \( C = 24,8 \times \frac{3}{2} = 12,4 \times 3 = 37,2 \) см.

Теперь найдём радиус: \( 2 \pi r = 37,2 \) см, \( r = \frac{37,2}{2 \pi} = \frac{18,6}{\pi} \) см.

Площадь круга \( S \) вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \).

Подставим значение радиуса:

\[ S = \(\pi\) \(\left\)\(\frac{18,6}{\pi} \right\)^2 = \(\pi\) \(\times\) \(\frac{18,6^2}{\pi^2}\) = \(\frac{18,6^2}{\pi}\) = \(\frac{345,96}{\pi}\) \) см².

Ответ: \(\frac{345,96}{\pi}\) см².