2. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, описанного около равностороннего треугольника со стороной 12см.

Решение: Пусть $$a$$ - сторона правильного треугольника, $$R$$ - радиус описанной окружности. Известно, что $$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$. Дано: $$a = 12$$ см. Тогда $$R = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$ см. Площадь круга $$S = \pi R^2 = \pi (4\sqrt{3})^2 = \pi (16 \cdot 3) = 48\pi$$ см$$^2$$. Длина окружности $$C = 2\pi R = 2\pi (4\sqrt{3}) = 8\pi\sqrt{3}$$ см. Ответ: Площадь равна $$48\pi$$ см$$^2$$, длина окружности равна $$8\pi\sqrt{3}$$ см.