4. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 8\(\pi\), а угол сектора равен 240°. В ответе укажите площадь, деленную на \(\pi\).

Длина дуги ( l = 8\pi ), угол сектора ( \alpha = 240^{\circ} ). Нужно найти площадь сектора ( S_{сектора} ), деленную на ( \pi ). Длина дуги ( l ) связана с радиусом ( R ) и углом ( \alpha ) следующим образом: ( l = \frac{\pi R \alpha}{180} ) Выразим радиус ( R ) через длину дуги ( l ) и угол ( \alpha ): ( R = \frac{180l}{\pi \alpha} = \frac{180 \cdot 8\pi}{\pi \cdot 240} = \frac{180 \cdot 8}{240} = \frac{1440}{240} = 6 ) Теперь найдем площадь сектора: ( S_{сектора} = \frac{\pi R^2}{360} \cdot \alpha = \frac{\pi \cdot 6^2}{360} \cdot 240 = \frac{\pi \cdot 36 \cdot 240}{360} = \frac{8640\pi}{360} = 24\pi ) Теперь разделим площадь сектора на ( \pi ): ( \frac{S_{сектора}}{\pi} = \frac{24\pi}{\pi} = 24 ) Ответ: Площадь сектора, деленная на \(\pi\), равна 24.