8. Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной с тупым острым углом 120° и меньшей диагональю 6 см, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 60°.

Пусть a - сторона ромба, d₁ - меньшая диагональ, d₂ - большая диагональ, α - угол между большей диагональю призмы и плоскостью основания, h - высота призмы.

Меньшая диагональ ромба равна стороне ромба, так как угол между сторонами 120 градусов.

\[a = d_1 = 6 \text{ см}\]

Площадь ромба можно найти как:

\[S_{ромба} = a^2 \cdot \sin(120^\circ) = 6^2 \cdot \sin(120^\circ) = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \text{ см}^2\]

Найдем большую диагональ ромба:

\[d_2 = a \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ см}\]

Высоту призмы можно найти, используя тангенс угла наклона большей диагонали:

\[\tan(\alpha) = \frac{h}{d_2}\]

\[h = d_2 \tan(\alpha) = 6\sqrt{3} \cdot \tan(60^\circ) = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18 \text{ см}\]

Площадь боковой поверхности призмы:

\[S_{бок} = P \cdot h = 4a \cdot h = 4 \cdot 6 \cdot 18 = 24 \cdot 18 = 432 \text{ см}^2\]

Площадь полной поверхности призмы:

\[S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 18\sqrt{3} + 432 = 36\sqrt{3} + 432 \text{ см}^2\]

Ответ: 432 + 36√3 см²

Проверка за 10 секунд: Пересчитайте площадь основания и высоту призмы.

База: Умение находить площади оснований и боковых поверхностей необходимо для вычисления полной поверхности призмы.