6. Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см, если высота призмы равна 5 см.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза, h - высота призмы.

По теореме Пифагора найдем второй катет b:

\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\]

Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна:

\[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2\]

Периметр основания равен:

\[P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \text{ см}\]

Площадь боковой поверхности равна:

\[S_{бок} = P \cdot h = 24 \cdot 5 = 120 \text{ см}^2\]

Площадь полной поверхности равна:

\[S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 120 = 48 + 120 = 168 \text{ см}^2\]

Ответ: 168 см²

Проверка за 10 секунд: Сложите площади двух оснований и боковой поверхности.

База: Площадь полной поверхности призмы - сумма площадей всех её граней.