5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

Для нахождения второго катета воспользуемся теоремой Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты, (c) - гипотенуза. Пусть (a = 12) см, (c = 13) см. Тогда: (12^2 + b^2 = 13^2) (144 + b^2 = 169) (b^2 = 169 - 144 = 25) (b = \sqrt{25} = 5) см Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: (S = \frac{1}{2} cdot a cdot b). В данном случае, (a = 12) см, (b = 5) см. Подставляем значения в формулу: (S = \frac{1}{2} cdot 12 cdot 5 = 6 cdot 5 = 30) см² Ответ: 30 см²