9. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

Пусть один катет \(a = 12\) см, а гипотенуза \(c = 13\) см. Найдем второй катет \(b\) по теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\). \(12^2 + b^2 = 13^2\) \(144 + b^2 = 169\) \(b^2 = 25\) \(b = 5\) см. Площадь прямоугольного треугольника равна \(S = \frac{1}{2} a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30\) кв. см. Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 30 кв. см.