13. В равнобедренной трапеции, угол при основании равен 45°, а основания равны 2 см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Обозначим основания трапеции как (a = 2) см и (b = 6) см. Так как трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны 45°. Высоту трапеции можно найти, опустив перпендикуляры из вершин меньшего основания на большее. Тогда получаем два прямоугольных треугольника с углами 45°, 45° и 90°. Разница между основаниями равна (6 - 2 = 4) см. Эта разница делится на два равных отрезка, каждый из которых равен (4 / 2 = 2) см. Высота трапеции равна этому отрезку, так как в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны. Таким образом, высота (h = 2) см. Площадь трапеции (S = rac{a + b}{2} cdot h = rac{2 + 6}{2} cdot 2 = rac{8}{2} cdot 2 = 4 cdot 2 = 8) кв. см. Ответ: Площадь трапеции равна 8 кв. см.