5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7 см, а основание – 4 см.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, нужно найти высоту, опущенную на основание. Высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание, является также медианой и делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, половиной основания и высотой. Боковая сторона – гипотенуза (7 см), половина основания – один из катетов (4/2 = 2 см), а высота – второй катет. Найдем высоту *h* по теореме Пифагора: \[h^2 + (основание/2)^2 = боковая сторона^2\] \[h^2 + 2^2 = 7^2\] \[h^2 + 4 = 49\] \[h^2 = 49 - 4\] \[h^2 = 45\] \[h = \sqrt{45}\] \[h = 3\sqrt{5}\] Теперь найдем площадь треугольника *S*: \[S = \frac{1}{2} * основание * высота\] \[S = \frac{1}{2} * 4 * 3\sqrt{5}\] \[S = 6\sqrt{5}\] Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна \(6\sqrt{5}\) см².