6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 6 см и 14 см, если боковая сторона равна 5 см.

В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины меньшего основания, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований. Обозначим основания трапеции как *a* = 6 см и *b* = 14 см, а боковую сторону как *c* = 5 см. Тогда отрезок *x*, отсекаемый высотой на большем основании, равен: \[x = \frac{b - a}{2}\] \[x = \frac{14 - 6}{2}\] \[x = \frac{8}{2}\] \[x = 4\] Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой *h*, боковой стороной *c* и отрезком *x*. Применим теорему Пифагора: \[h^2 + x^2 = c^2\] \[h^2 + 4^2 = 5^2\] \[h^2 + 16 = 25\] \[h^2 = 25 - 16\] \[h^2 = 9\] \[h = \sqrt{9}\] \[h = 3\] Ответ: Высота равнобокой трапеции равна 3 см.