3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому половинки диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника, а сторона ромба – гипотенузой этого треугольника. Пусть диагонали ромба *d1* = 6 см и *d2* = 8 см. Тогда половинки диагоналей равны *d1/2* = 3 см и *d2/2* = 4 см. Сторона ромба *a* является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см. Применим теорему Пифагора: \[a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2\] \[a^2 = 3^2 + 4^2\] \[a^2 = 9 + 16\] \[a^2 = 25\] \[a = \sqrt{25}\] \[a = 5\] Ответ: Сторона ромба равна 5 см.