268. Найдите площадь равнобокой трапеции, меньшее осно вание которой равно 10 см, боковая сторона — 6 см, а угол при меньшем основании - 120°.

Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком x, прилежащим к углу 120°. Угол между боковой стороной и высотой равен 120° - 90° = 30°.

Боковая сторона равна 6 см. Высоту можно найти через синус угла 30°:

$$sin(30°) = \frac{h}{6}$$

$$h = 6 \cdot sin(30°) = 6 \cdot 0.5 = 3 \text{ см}$$

Отрезок x можно найти через косинус угла 30°:

$$cos(30°) = \frac{x}{6}$$

$$x = 6 \cdot cos(30°) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см}$$

Бо́льшее основание трапеции равно меньшему основанию плюс два отрезка x:

$$b = 10 + 2 \cdot 3\sqrt{3} = 10 + 6\sqrt{3} \text{ см}$$

Теперь можно найти площадь трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

$$S = \frac{10 + 10 + 6\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{20 + 6\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = (10 + 3\sqrt{3}) \cdot 3 = 30 + 9\sqrt{3} \approx 45.59 \text{ см}^2$$

Ответ: 45.59 см²