265. Площадь трапеции равна 50 см², а её высота – 5 см. Найдите основания трапеции, если одно из них в 4 раза больше другого.

Пусть меньшее основание равно x, тогда большее основание равно 4x.

Воспользуемся формулой площади трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

где:

• S – площадь трапеции,
• a и b – длины оснований трапеции,
• h – высота трапеции.

В данной задаче:

• S = 50 см²,
• a = x,
• b = 4x,
• h = 5 см.

Подставим известные значения в формулу и выразим x:

$$50 = \frac{x + 4x}{2} \cdot 5$$

$$50 = \frac{5x}{2} \cdot 5$$

$$50 = \frac{25x}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$100 = 25x$$

Разделим обе части уравнения на 25:

$$x = \frac{100}{25} = 4 \text{ см}$$

Тогда:

• a = x = 4 см,
• b = 4x = 4 * 4 = 16 см.

Ответ: 4 см и 16 см.