1183 Найдите площадь S правильного л-угольника, если: а) п=4, 8-3/2 см; б) п=3, P=24 см; в) п=6, г=9 см; г) а=8,

• а) n=4, a = 8 \frac{3}{2} см.

Правильный 4-угольник - квадрат. a = 8 \frac{3}{2} = \frac{19}{2} см. Площадь квадрата: S=a^2 = \frac{19}{2}^2 = \frac{361}{4} = 90,25 см²

• б) n=3, P=24 см

Правильный 3-угольник - равносторонний треугольник. P=24 см. a = \frac{P}{3} = \frac{24}{3} = 8 см. Площадь равностороннего треугольника: S=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3} см²

• в) n=6, r=9 см

Площадь правильного n-угольника: S = n \cdot \frac{1}{2} r^2 sin(\frac{2\pi}{n}), где r - радиус вписанной окружности. S = 6 \cdot \frac{1}{2} 9^2 sin(\frac{2\pi}{6}) = 3 \cdot 81 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{243\sqrt{3}}{2} см²

• г) a=8, n = неизвестно.

Невозможно найти площадь правильного n-угольника, так как n неизвестно.

Ответ: а) 90,25 см²; б) $$16\sqrt{3}$$ см²; в) $$\frac{243\sqrt{3}}{2}$$ см²; г) нет данных