1182 Около правильного треугольника описана окружность радиу са R. Докажите, что R=2г, где г- радиус окружности, впи- санной в этот треугольник,

Пусть a - сторона правильного треугольника, R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.

Радиус описанной окружности:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

Радиус вписанной окружности:

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$

Выразим радиус описанной окружности через радиус вписанной окружности:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{a}{2\sqrt{3}} = 2r$$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано