181 Около окружности описаны квадрат и правильный шести- угольник. Найдите периметр квадрата, если периметр шести- угольника равен 48 см.

Пусть P₆ - периметр правильного шестиугольника, a₆ - сторона правильного шестиугольника, r - радиус вписанной окружности, P₄ - периметр квадрата, a₄ - сторона квадрата.

Сторона правильного шестиугольника:

$$a_6 = \frac{P_6}{6} = \frac{48}{6} = 8 \text{ см}$$

Радиус вписанной окружности:

$$r = \frac{a_6 \sqrt{3}}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ см}$$

Сторона квадрата, описанного около окружности, равна диаметру окружности:

$$a_4 = 2r = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \text{ см}$$

Периметр квадрата:

$$P_4 = 4a_4 = 4 \cdot 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3} \text{ см}$$

Ответ: $$32\sqrt{3}$$ см