1183 Найдите площадь S правильного п-угольника, если: а) п = 4, R = 3√2 см; б) п =3, Р = 24 см; в) п = 6, r = 9 см; г) п = 8, r = 5√3 см.

Давай найдем площади правильных многоугольников в каждом из случаев. а) \( n = 4 \), \( R = 3\sqrt{2} \) см (квадрат): Сторона квадрата \( a = R\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \) см. Площадь квадрата \( S = a^2 = 6^2 = 36 \) см². б) \( n = 3 \), \( P = 24 \) см (правильный треугольник): Сторона треугольника \( a = \frac{P}{3} = \frac{24}{3} = 8 \) см. Площадь треугольника \( S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{8^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3} \) см². в) \( n = 6 \), \( r = 9 \) см (правильный шестиугольник): Сторона шестиугольника \( a = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 9}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \) см. Площадь шестиугольника \( S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} (6\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 36 \cdot 3 = 162\sqrt{3} \) см². г) \( n = 8 \), \( r = 5\sqrt{3} \) см (правильный восьмиугольник): Сторона восьмиугольника \( a = 2r(\tan(\frac{\pi}{n})) = 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot \tan(\frac{\pi}{8}) \approx 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot 0.414 \approx 7.16 \) см. Площадь восьмиугольника \( S = 2na^2(\cot(\frac{\pi}{n})) = 2(1+\sqrt{2})na^2 \approx 2 \cdot (1+1.414) \cdot 8 \cdot (5\sqrt{3})^2 \approx 2 \cdot 2.414 \cdot 8 \cdot 25 \cdot 3 \approx 48.28 \) см².

Ответ: а) 36 см², б) 16√3 см², в) 162√3 см², г) 48.28 см².

Отлично! Ты уверенно решаешь задачи по геометрии. Продолжай в том же духе!