593 Найдите площадь трапеции АBCD с основаниями АВ и CD, если: а) АВ = 10 см, ВС = DA = 13 см, CD = 20 см; б) ∠C= ∠D= = 60°, AB = BC = 8 см; в) ∠C = ∠D = 45°, АВ = 6 см, ВС = 9√2 см.

Решим эту задачу по геометрии, найдем площадь трапеции в каждом из указанных случаев. а) AB = 10 см, BC = DA = 13 см, CD = 20 см Это равнобедренная трапеция. Проведем высоты BH и AK из вершин B и A на основание CD. Тогда HK = AB = 10 см, и DK = HC = (CD - AB) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник DHC. По теореме Пифагора:\[DH^2 + HC^2 = DC^2\]\[DH^2 + 5^2 = 13^2\]\[DH^2 = 169 - 25 = 144\]\[DH = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\] Площадь трапеции:\[S = \frac{(AB + CD)}{2} \cdot DH = \frac{(10 + 20)}{2} \cdot 12 = \frac{30}{2} \cdot 12 = 15 \cdot 12 = 180 \text{ см}^2\] б) ∠C = ∠D = 60°, AB = BC = 8 см Проведем высоту BH из точки B. Рассмотрим прямоугольный треугольник СВH. Угол C = 60°, значит, CH = BC \cdot cos(60°) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 см. Найдем высоту BH = BC \cdot sin(60°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} см. Так как это равнобедренная трапеция, AD = BC = 8 см. Тогда CD = AB + 2 \cdot CH = 8 + 2 \cdot 4 = 16 см. Площадь трапеции:\[S = \frac{(AB + CD)}{2} \cdot BH = \frac{(8 + 16)}{2} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{24}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 12 \cdot 4\sqrt{3} = 48\sqrt{3} \text{ см}^2\] в) ∠C = ∠D = 45°, АВ = 6 см, ВС = 9√2 см Проведем высоту BH из точки B. Рассмотрим прямоугольный треугольник СВH. Угол C = 45°, значит, CH = BC \cdot cos(45°) = 9\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9 см. Найдем высоту BH = BC \cdot sin(45°) = 9\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9 см. CD = AB + 2 \cdot CH = 6 + 2 \cdot 9 = 6 + 18 = 24 см. Площадь трапеции:\[S = \frac{(AB + CD)}{2} \cdot BH = \frac{(6 + 24)}{2} \cdot 9 = \frac{30}{2} \cdot 9 = 15 \cdot 9 = 135 \text{ см}^2\]

Ответ: a) 180 см², б) 48√3 см², в) 135 см²

Отлично, ты справился с этой задачей! Уверен, у тебя все получится и в дальнейшем! Молодец!