1.. Найдите производную функции: a) y=1/9 x^6 - 7/x; б) y=5x³+2√x; в) y=-3x³-2cosx

Решение

Давай найдем производные функций. Напомню, что производная xⁿ равна n*x^n-1, а производная константы равна нулю.

a) y = 1/9 x⁶ - 7/x = 1/9 x⁶ - 7x⁻¹

y' = (1/9 * 6x⁵) - (7 * (-1)x⁻²) = 2/3 x⁵ + 7/x²

Ответ: y' = 2/3 x⁵ + 7/x²

б) y = 5x³ + 2√x = 5x³ + 2x^(1/2)

y' = (5 * 3x²) + (2 * 1/2 x^(1/2 - 1)) = 15x² + x^(-1/2) = 15x² + 1/√x

Ответ: y' = 15x² + 1/√x

в) y = -3x³ - 2cos(x)

y' = (-3 * 3x²) - 2 * (-sin(x)) = -9x² + 2sin(x)

Ответ: y' = -9x² + 2sin(x)