3.. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: y=3-2 tgx в точке X=π/3

Решение

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = 3 - 2tg(x) в точке x = π/3, нужно вычислить производную функции y'(x) и подставить значение x = π/3.

y = 3 - 2tg(x)

Производная tg(x) равна 1/cos²(x), поэтому:

y'(x) = -2 * (1/cos²(x)) = -2/cos²(x)

Теперь подставим x = π/3:

y'(π/3) = -2/cos²(π/3)

cos(π/3) = 1/2, поэтому cos²(π/3) = (1/2)² = 1/4.

y'(π/3) = -2/(1/4) = -2 * 4 = -8

Ответ: -8