5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=3x²+2x-3, в точке с абсциссой X=-4.

Решение

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² + 2x - 3 в точке с абсциссой x₀ = -4, нам понадобятся значения функции и её производной в этой точке.

Сначала найдем значение функции в точке x₀ = -4:

f(-4) = 3(-4)² + 2(-4) - 3 = 3(16) - 8 - 3 = 48 - 8 - 3 = 37

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = 6x + 2

Вычислим значение производной в точке x₀ = -4:

f'(-4) = 6(-4) + 2 = -24 + 2 = -22

Теперь составим уравнение касательной в виде y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀):

y = -22(x - (-4)) + 37

y = -22(x + 4) + 37

y = -22x - 88 + 37

y = -22x - 51

Ответ: y = -22x - 51