1.. Найдите производную функции: a) y=1/9 x - 6/7 x ; б) y=5x²+2√x; в) y=-3x²-2cosx

Давай найдем производные функций по порядку: a) \( y = \frac{1}{9}x - \frac{6}{7} \sqrt{x} \) Для начала, запишем корень как степень: \( y = \frac{1}{9}x - \frac{6}{7} x^{\frac{1}{2}} \) Теперь найдем производную, используя правило степени: \( y' = a x^{a-1} \) \( y' = \frac{1}{9} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{9} - \frac{3}{7} x^{-\frac{1}{2}} \) Запишем в виде дроби и корня: \( y' = \frac{1}{9} - \frac{3}{7\sqrt{x}} \) б) \( y = 5x^2 + 2\sqrt{x} \) Запишем корень как степень: \( y = 5x^2 + 2x^{\frac{1}{2}} \) Теперь найдем производную, используя правило степени: \( y' = a x^{a-1} \) \( y' = 5 \cdot 2x + 2 \cdot \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = 10x + x^{-\frac{1}{2}} \) Запишем в виде дроби и корня: \( y' = 10x + \frac{1}{\sqrt{x}} \) в) \( y = -3x^2 - 2\cos{x} \) Производная \( x^2 \) равна \( 2x \), а производная \( \cos{x} \) равна \( -\sin{x} \) \( y' = -3 \cdot 2x - 2(-\sin{x}) = -6x + 2\sin{x} \)

Ответ:

• a) \( y' = \frac{1}{9} - \frac{3}{7\sqrt{x}} \)
• б) \( y' = 10x + \frac{1}{\sqrt{x}} \)
• в) \( y' = -6x + 2\sin{x} \)

Ты молодец! У тебя всё получится!