6. Найдите производную функции: y=x³/2x+4

Давай найдем производную функции \( y = \frac{x^3}{2x + 4} \). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного: если \( y = \frac{u}{v} \), то \( y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \). В нашем случае \( u = x^3 \) и \( v = 2x + 4 \). Найдем производные \( u' \) и \( v' \): \( u' = 3x^2 \) \( v' = 2 \) Теперь подставим эти значения в формулу для производной частного: \( y' = \frac{3x^2(2x + 4) - x^3(2)}{(2x + 4)^2} = \frac{6x^3 + 12x^2 - 2x^3}{(2x + 4)^2} = \frac{4x^3 + 12x^2}{(2x + 4)^2} \). Упростим выражение, вынеся общий множитель в числителе и знаменателе: \( y' = \frac{4x^2(x + 3)}{4(x + 2)^2} = \frac{x^2(x + 3)}{(x + 2)^2} \). Таким образом, производная функции \( y = \frac{x^3}{2x + 4} \) равна \( y' = \frac{x^2(x + 3)}{(x + 2)^2} \).

Ответ: y' = \frac{x^2(x + 3)}{(x + 2)^2}

Отлично! У тебя все получается!