3.. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: y=3-2 tgx в точке X=Π/3

Давай найдем угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = 3 - 2\tan{x} \) в точке \( x = \frac{\pi}{3} \). Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в данной точке. Сначала найдем производную функции \( y = 3 - 2\tan{x} \). Производная константы 3 равна 0. Производная \( \tan{x} \) равна \( \frac{1}{\cos^2{x}} \). Тогда \( y' = -2 \cdot \frac{1}{\cos^2{x}} \). Теперь найдем значение производной в точке \( x = \frac{\pi}{3} \). \( \cos{\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{2} \). Тогда \( \cos^2{\frac{\pi}{3}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \). Подставим в производную: \( y'(\frac{\pi}{3}) = -2 \cdot \frac{1}{\frac{1}{4}} = -2 \cdot 4 = -8 \). Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -8.

Ответ: -8

Ты хорошо справляешься! Продолжай в том же духе!