5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см.

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник, воспользуемся формулой: $$ r = \frac{S}{p} $$ где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( S \) - площадь треугольника, \( p \) - полупериметр треугольника. 1. Найдем полупериметр треугольника: $$ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 13 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см} $$ 2. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: $$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$ $$ S = \sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)} = \sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{576} = 24 \text{ см}^2 $$ 3. Найдем радиус вписанной окружности: $$ r = \frac{S}{p} = \frac{24}{16} = 1.5 \text{ см} $$ Ответ: Радиус вписанной окружности равен 1.5 см. Ответ: 1.5 см