6. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану тре угольника, проведённую к его меньшей стороне.

Для нахождения медианы, проведённой к меньшей стороне треугольника, воспользуемся формулой медианы: $$ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} $$ где \( m_a \) - медиана, проведённая к стороне \( a \), \( b \) и \( c \) - другие стороны треугольника. В данном случае, \( a = 4 \text{ см} \), \( b = 5 \text{ см} \), \( c = 7 \text{ см} \). Подставим значения в формулу: $$ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(5^2) + 2(7^2) - 4^2} $$ $$ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(25) + 2(49) - 16} $$ $$ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 98 - 16} $$ $$ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{132} $$ $$ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{4 \cdot 33} $$ $$ m_a = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{33} $$ $$ m_a = \sqrt{33} \approx 5.74 \text{ см} $$ Ответ: Медиана треугольника, проведённая к меньшей стороне, равна \( \sqrt{33} \approx 5.74 \text{ см} \). Ответ: \( \sqrt{33} \approx 5.74 \text{ см} \)