2. В треугольнике АВС известно, что АС = 5/2 см, ∠B = 45°, ∠C=30°. Найдите сторону АВ треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. 1. Найдем угол A: Угол A можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°: $$ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C $$ $$ \angle A = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ $$ 2. Применим теорему синусов: Теорема синусов гласит: $$ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} $$ $$ \frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AB}{\sin 30^\circ} $$ $$ \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AB}{\frac{1}{2}} $$ $$ \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = AB \cdot 2 $$ $$ AB = \frac{5\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5 $$ Ответ: Сторона AB равна 5 см. Ответ: 5 см