4. Найдите синус угла, изображенного на рисунке.

По рисунку видно, что треугольник прямоугольный, с катетами 3 и 5, гипотенуза неизвестна. Угол находится напротив катета 3. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. $$sin(\alpha) = \frac{противолежащий\, катет}{гипотенуза}$$ Сначала найдем гипотенузу $$c$$ по теореме Пифагора: $$c^2 = 3^2 + 5^2$$ $$c^2 = 9 + 25$$ $$c^2 = 34$$ $$c = \sqrt{34}$$ Теперь найдем синус угла: $$sin(\alpha) = \frac{3}{\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{34}$$ Ответ: \(\frac{3\sqrt{34}}{34}\)