2. В равнобедренной трапеции высота равна 3, меньшее основание равно 5, угол при основании равен 45°. Найдите большее основание.

Пусть $$h$$ - высота трапеции, $$a$$ - меньшее основание, $$b$$ - большее основание, $$\alpha$$ - угол при основании. Так как трапеция равнобедренная, высота, опущенная из вершины меньшего основания, отсекает от большего основания отрезок длиной $$x$$, такой что $$b = a + 2x$$. Угол при основании равен 45°, следовательно, $$x = h \cdot \cot(45°) = h \cdot 1 = h$$. В нашем случае $$h = 3$$, $$a = 5$$, следовательно, $$x = 3$$. Тогда $$b = a + 2x = 5 + 2 \cdot 3 = 5 + 6 = 11$$. Ответ: 11