Найдите сторону треугольника, опущенную к высоте, если высота, опущенная к этой стороне, в 2 раза больше стороны, а площадь треугольника равна 64 см².

1) Пусть $$x$$ — длина стороны треугольника, тогда высота, опущенная к этой стороне, равна $$2x$$. Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ — сторона треугольника, а $$h$$ — высота, опущенная к этой стороне.

2) Подставим известные значения в формулу:

$$64 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 2x$$

3) Решим уравнение:

$$64 = x^2$$ $$x = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Ответ: 8 см