4. Найдите стороны прямоугольника, если одна из сторон больше другой на 2, а площадь равна 15.

Пусть x - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна x + 2. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

$$x(x + 2) = 15$$

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:

$$x^2 + 2x = 15$$ $$x^2 + 2x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то x = 3.

Тогда другая сторона равна x + 2 = 3 + 2 = 5.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 и 5.