3. В уравнении х²+11х + W=0 один из корней равен -10. Найдите другой корень уравнения и коэффициент W.

Пусть дано квадратное уравнение $$x^2 + 11x + W = 0$$. Один из корней, например, $$x_1 = -10$$.

Подставим данный корень в уравнение:

$$(-10)^2 + 11 \cdot (-10) + W = 0$$ $$100 - 110 + W = 0$$ $$-10 + W = 0$$ $$W = 10$$

Теперь уравнение имеет вид:

$$x^2 + 11x + 10 = 0$$

Воспользуемся теоремой Виета:

$$x_1 + x_2 = -b$$ $$x_1 \cdot x_2 = c$$

В нашем случае:

$$x_1 + x_2 = -11$$ $$x_1 \cdot x_2 = 10$$

Известно, что $$x_1 = -10$$. Подставим в первое уравнение:

$$-10 + x_2 = -11$$ $$x_2 = -11 + 10$$ $$x_2 = -1$$

Ответ: Другой корень уравнения равен -1, коэффициент W равен 10.