1. Решить квадратные уравнения: 1) 5x2 = 45 2) 4x2 - x = 0 3) 9x2-7x-2=0 4) x²+18x-63=0

Решим квадратные уравнения:

1. $$5x^2 = 45$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$x^2 = 9$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$x = \pm \sqrt{9}$$ $$x = \pm 3$$

Ответ: x = 3, x = -3

2. $$4x^2 - x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(4x - 1) = 0$$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$4x - 1 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$4x = 1$$

$$x = \frac{1}{4}$$ $$x = 0.25$$

Ответ: x = 0, x = 0.25

3. $$9x^2 - 7x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}$$

Ответ: x = 1, x = -2/9

4. $$x^2 + 18x - 63 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$

Ответ: x = 3, x = -21