5. Реши уравнения A) 1-5x2 x-x² 2 = - 7

Решим уравнение:

$$\frac{1-5x^2}{2} = -\frac{x-x^2}{7}$$

Умножим обе части уравнения на 14:

$$7(1-5x^2) = -2(x-x^2)$$ $$7 - 35x^2 = -2x + 2x^2$$ $$37x^2 - 2x - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 37 \cdot (-7) = 4 + 1036 = 1040$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{1040}}{2 \cdot 37} = \frac{2 + \sqrt{1040}}{74} = \frac{1 + \sqrt{260}}{37}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{1040}}{2 \cdot 37} = \frac{2 - \sqrt{1040}}{74} = \frac{1 - \sqrt{260}}{37}$$

Ответ: $$x = \frac{1 + \sqrt{260}}{37}$$, $$x = \frac{1 - \sqrt{260}}{37}$$