8. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (аₙ), если ее шестой член равен 1, а девятый равен 2,8.

Сначала найдем разность d. Известно, что:

\[a_6 = 1\] \[a_9 = 2,8\]

Разность арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:

\[a_9 = a_6 + 3d\]

Подставляем известные значения:

\[2,8 = 1 + 3d\] \[3d = 1,8\] \[d = 0,6\]

Теперь найдем первый член a₁. Используем формулу:

\[a_6 = a_1 + 5d\]

Подставляем известные значения:

\[1 = a_1 + 5 \cdot 0,6\] \[1 = a_1 + 3\] \[a_1 = -2\]

Теперь можем найти сумму десяти первых членов S₁₀, используя формулу:

\[S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10\]

Подставляем известные значения:

\[S_{10} = \frac{2 \cdot (-2) + 9 \cdot 0,6}{2} \cdot 10 = \frac{-4 + 5,4}{2} \cdot 10 = \frac{1,4}{2} \cdot 10 = 0,7 \cdot 10 = 7\]