9. Сколько членов арифметической прогрессии 10; 14; ... находится между числами 120 и 370?

Определим разность данной арифметической прогрессии:

\[d = 14 - 10 = 4\]

Общий член арифметической прогрессии выражается формулой:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

Найдем, начиная с какого номера члены прогрессии больше 120:

\[10 + (n - 1)4 > 120\] \[4n + 6 > 120\] \[4n > 114\] \[n > 28,5\]

Значит, начиная с n = 29, члены прогрессии больше 120.

Теперь найдем, до какого номера члены прогрессии меньше 370:

\[10 + (n - 1)4 < 370\] \[4n + 6 < 370\] \[4n < 364\] \[n < 91\]

Значит, до n = 90 члены прогрессии меньше 370.

Количество членов прогрессии между 120 и 370 равно:

\[90 - 29 + 1 = 62\]